viernes, 13 de julio de 2007

La última reflexión del semestre

Hola a todos los lectores, quiero informar a ustedes que este será la última vez que escribiré en mi edublog, debido a que el semestre ya se acaba y junto con este también el curso de didáctica y evaluación de la especialidad (Matemática). En esta ocasión comentaré algunos aspectos que consideré de importancia durante la duración de este curso, o simplemente a lo que quiera hacer referencia y compartir la experiencia con ustedes.
En primer lugar me referiré a los textos que tuvimos que leer durante el semestre. Debo reconocer que en un principio me preguntaba, ¿para qué leer tanta teoría que no usaremos en su totalidad en la práctica?, pero a medida que fue avanzando el curso me fui interesando en tomar conciencia de lo que leía, cuestionándome, autoevaluándome e incluso imaginando alguna situación didáctica en la que me pudiera encontrar, esto generaba en mí más dudas, o más bien dicho, inquietudes respecto a lo que haré en esos casos. Aquí es donde surge la importancia de los textos propuestos, debido a que estos sugerían herramientas, de las cuales yo tenía la oportunidad de elegir libremente las que consideraba adecuada, dependiendo de la situación, o por el contrario desechar las que me parecían imposibles de utilizar.
Me parecieron muy importantes los siguientes textos y/o temas: la transposición didáctica (por considerar que somos nosotros, los profesores, quienes debemos administrarla y adaptarla), las representaciones, semiosis, noesis (porque no puede haber comprensión en matemáticas si no se distingue un objeto de su representación), los errores en matemáticas (porque constituyen una excelente herramienta para elevar el estado de conocimiento de los alumnos), el proyecto general de educación (porque nos permitió tener conocimiento e información respecto al proyecto de ley que reemplaza a la controvertida LOCE, además de formarnos nuestra propia opinión respecto a este), los nuevos roles del profesor de matemáticas (fue el mejor texto, según mi punto de vista, porque fue un resumen de todo lo que se espera de nuestra profesión y lo que debemos tener en cuenta al momento de enfrentarnos con el sistema educativo, el texto es como un manual del profesor de matemáticas), pruebas nacionales e internacionales (nos permitió conocer la realidad de la Educación en Chile, sus falencias, virtudes, avances, retrocesos, etc., compararnos con otros países, evaluar los pasos a seguir e imitar los buenos ejemplos, además de poder ver en que forma podemos contribuir con nuestra labor docente a mejorar los malos resultados obtenidos).
Encontré muy novedosa la idea del edublog, la consideré muy aplicable a la enseñanza media, con el fin de que pueda incorporar las TIC (Tecnologías de la Información y las Comunicaciones) al currículum escolar, debido a que la función de la escuela en la actualidad es asegurar la integración de los alumnos en el entorno o en la sociedad en la que vivimos, por la razón de que hace algunos años este hecho no tenia tanta relevancia, pero hoy día vivimos en una sociedad tecnológica y competente , por lo que debemos manejar aquellos instrumentos que estén a nuestro alcance para desarrollar distintas funciones en la sociedad.
Para recalcar esta idea, quiero citar a José Joaquín Bruner, quien señala que:
"Las tecnologías son el motor de la transformación que se está produciendo en el mundo y también en la educación, igual como antes lo fueron de otras transformaciones educacionales de magnitud similar. Pero, en realidad, lo que importa al final son las innovaciones, y no las tecnologías; aquellas representan el cambio en las maneras de enseñar y aprender, mientras éstas proporcionan solamente los medios y el nuevo contexto para dichos procesos".
Para finalizar quiero referirme al certamen efectuado durante la presente semana, lo consideré como una expresión de lo que se nos ha dicho y repetido tantas veces que no hagamos, específicamente al hecho de que las evaluaciones, por lo general, están hechas para evaluar lo que el alumno no sabe, o sea que se trata de pillar al alumno, eso es justamente lo que me pasó, principalmente porque en la prueba siempre tuve la duda entre dos alternativas, lo que necesariamente me motivó a un aprendizaje memorístico.
¿Qué les parece a ustedes mis amigos (as) lectores?

martes, 3 de julio de 2007

SIMCE y PSU: a pesar de los esfuerzos realizados, vemos que la historia se repite

Hola a todos, en esta ocasión trataré el interesante tema de las pruebas nacionales, las denominadas SIMCE (Sistema nacional de evaluación del Ministerio de Educación de Chile) y PSU (Prueba de selección universitaria).
Sin lugar a dudas, el gobierno ha hecho un esfuerzo enorme en cuanto a inversión en materia educativa se trata (infraestructura en colegios, jornada escolar completa, evaluación docente, ley general de educación, etc.), sin embargo esto no ha implicado un mejoramiento en el desempeño de las pruebas SIMCE y PSU.
En primer lugar quiero mencionar algunos aspectos de la prueba SIMCE, para aquellos lectores que no estén en conocimiento del tema, ésta es realizada a estudiantes de cuarto básico, octavo básico y segundo medio, tiene como propósito principal contribuir al mejoramiento de la calidad y equidad de la educación informando sobre el desempeño de los alumnos y alumnas en distintas áreas de aprendizaje, publicando los resultados a nivel nacional como a nivel de cada establecimiento educacional del país e informando además sobre el contexto escolar y familiar en el que aprenden los alumnos, además sirve para monitorear la calidad y equidad de la educación.
Una vez dicho esto, quiero exponer mi pensamiento respecto al tema, con el fin de que ustedes puedan leerlo y si no están de acuerdo con lo mencionado, puedan comentar al respecto. A mi parecer la prueba SIMCE es una evaluación necesaria para la educación chilena, si bien no se cumplen los objetivos a cabalidad, demuestra la realidad en la que se encuentra nuestra educación, además podemos, ver, analizar y criticar el estado actual de esta. Pienso que es el punto de partida para ver en donde se está fallando, junto con esto creo que es el gran diagnóstico que se hace a la educación chilena, puesto que a partir de los resultados podemos trabajar en conjunto como país para encontrar las respuestas que explicarían los malos resultados.
Lamentablemente, vemos que se ha progresado poco y que aún se siguen repitiendo las marcadas brechas entre la educación municipal y la particular pagada, ¿por qué ocurre esto si se ha hablado tanto de la igualdad?. A mi parecer, esto ocurre porque la educación en nuestro país se compra, esto lo digo basándome en los resultados que me fueron mostrados en clase de didáctica y evaluación de la especialidad acerca del desempeño de los colegios de mi ciudad (Chillán), los cuales expresaban que los colegios particulares pagados o subvencionados estaban entre los más puntajes más altos, mientras que los de dependencia municipal se hallaban muy lejos de los anteriores, o sea que es la misma historia de siempre.
En segundo lugar me referiré a la prueba de selección universitaria PSU, al igual que en la prueba SIMCE haré una breve descripción con la finalidad de informar al lector, esta es un instrumento de medición educacional que miden la capacidad de razonamiento de los postulantes egresados de la enseñanza media, teniendo como medio los contenidos del Plan de formación general de Lenguaje y Comunicación, de Matemática, de Historia y Ciencias Sociales y de Ciencias, esta última incluye a Biología Física y Química, siendo las dos primeras obligatorias y las otras dos optativas, pudiendo optar por rendir las cuatro pruebas.
Todos tenemos claro que el acceso a la educación superior es competitivo, para entrar a la Universidad es necesario rendir una buena PSU que permita entrar a una Universidad Tradicional o del consejo de rectores, esto se debe a que es la única forma que tiene un estudiante de escasos recursos para seguir estudios superiores. Respecto a este tema debo reconocer que ésta situación ha ido cambiando paulatinamente, por lo menos en materia de posibilidades de ingreso. Dado que ahora nuestro país está pasando por un buen momento económico, hemos podido apreciar que se han abierto las posibilidades de incorporación a la universidad, puesto que hay más facilidades para otorgar crédito universitario, así como también becas, ya sea que estas cubran el arancel de la carrera o bien de alimentación. Antes la situación no era tan así, si al alumno le iba mal en la PSU, su única opción era una universidad privada o un instituto, lo que para una familia de ingresos bajos era prácticamente imposible, puesto que deberían desembolsar dinero que ellos no disponen.
En cuanto a resultados obtenidos vemos que sigue mandando el dinero, los mejores puntajes provienen de los colegios particulares pagados, lo que deriva en que puedan acceder a las carreras de más prestigio y de mejor proyección económica, por lo general estos alumnos provienen de un entorno en el que conviven con estas profesiones (el papá doctor, la madre abogada, el tío arquitecto, etc.), por lo que se genera un ciclo, al cual es muy difícil de acceder, pero no imposible.
Para finalizar, vemos que en las dos pruebas nacionales mencionadas se está repitiendo lo que se quiso mejorar años atrás, se ha mejorado, pero muy poco, esto ocurre porque el supuesto de base está radicalmente equivocado, para explicar esto quiero citar a José Joaquín Bruner, quien señala que:
“El componente principal que explica los resultados escolares se relaciona con el origen sociofamiliar de los alumnos, cuánto capital cultural los niños heredan a través de la familia. Y sabemos que en eso hay enormes diferencias (...) Ahora, decir que la educación va a derrotar la desigualdad, requiere de condiciones que aún no hemos logramos”.

miércoles, 23 de mayo de 2007

¿Qué está pasando con la Educación en Chile?

En esta semana abarcamos dos temas de mucha importancia: la Ingeniería didáctica y los resultados obtenidos por los alumnos de nuestro país en las pruebas internacionales (TIMSS o PISA); si bien no hemos visto este ultimo tema en su totalidad, debo reconocer que me pareció bastante interesante tener conocimiento de esto, porque nos permite observar como estamos en comparación con el resto de los países, tanto a nivel latinoamericano como con el resto del mundo, por lo que no quiero desaprovechar esta oportunidad para expresar mi opinión.
La verdad es que al apreciar los resultados de estas pruebas, me preocupé bastante, esto es por la causa de que me estoy dando cuenta de que a pesar de todos los esfuerzos hechos por el gobierno en materia Educación, se siguen percibiendo las mismas falencias que se daban años atrás, ¿será que no se ha avanzado nada?, es más, se sigue dando la brecha existente entre los colegios particulares versus los municipales y subvencionados, y lo que me pareció más “vergonzoso”(por decirlo de algún modo), es que los resultados más altos obtenidos por nuestros alumnos son comparables con los resultados considerados malos o regulares por países como Hong Kong, Singapur, Finlandia y los Estados Unidos, ¿qué está pasando?.
Desde mi punto de vista, creo que sólo nos estamos quedando en los discursos (es de esperar que en nuestro caso esto no ocurra), de todas formas hay que considerar que se han hecho esfuerzos económicos gigantescos, generando un hito en lo que a educación se refiere, pero no ha sido suficiente, falta aprender de los países que lo han hecho bien, falta copiar las buenas iniciativas, falta una mayor asesoría externa, etc.
Sólo nos resta hacernos partícipes de esta mejora progresiva que tendrá la Educación en los siguientes años, tratar de entender la realidad en que se encuentran inmersos nuestros alumnos, promover la innovación, porque esta permite establecer nuevos procesos productivos de conocimiento; todo esto con el fin de superar los bajos niveles de calidad que muestra la educación en general.
En cuanto a malos resultados, no es justo juzgar sólo a Chile, porque también se pudo apreciar que los puntajes de los estudiantes latinoamericanos en las pruebas internacionales siguen entre los peores, lo que habla de que el problema abarca a toda la región, invitando a todas las autoridades a tomar cartas en el asunto.
En el caso particular de nuestro país también se tiene conocimiento de que los puntajes de las pruebas nacionales siguen siendo inferiores a los niveles aceptables y no están mejorando, además se tiene la “creencia” de que los niños al permanecer más tiempo en las escuelas, implicaría un mayor aprendizaje. Personalmente no estoy de acuerdo con la JEC, o más bien dicho con la utilización de las horas con las que disponen los colegios.
Como futuro profesor espero que nuestra profesión cuente con todo el apoyo que realmente se merece, valorando la importancia que tiene esta para la formación integral de las personas, espero que no se nos pongan trabas de ningún tipo (ya sea con el establecimiento educacional, con el Mineduc, con otros profesores, etc.), esto lo digo porque lastimablemente a algunos compañeros que están realizando su práctica profesional actualmente, se le ha puesto una serie de obstáculos, impidiendo realizar con total libertad lo que ellos quieren aplicar en sus clases, también han existido problemas con los colegios, porque estos no cumplen con responsabilidad lo establecido.
Para finalizar quiero dejar una frase que encontré en internet, que refleja como es vista la situación actual de la Educación en América Latina:
“América Latina, es, desde hace tiempo, una alumna que no rinde satisfactoriamente, recibe notas que la califican como mediocre y hasta es reprobaba en todos los indicadores, excepto en cobertura.”
(Informe "Cantidad sin Calidad")

lunes, 7 de mayo de 2007

Educación matemática y didáctica

En mi edublog esta semana abordaré algunos aspectos que a modo personal, me llamaron más la atención respecto al texto de Juan D. Godino “Perspectiva de la didáctica de las matemáticas como disciplina científica”. En primer lugar debo reconocer que comprender o lograr conectarme con este texto me resultó bastante difícil, no conozco la razón exacta de por qué me ocurrió esto, pero pudo deberse a que este documento es de un curso de doctorado(de ahí su complejidad), o tal vez fue porque en un comienzo no lo hallé muy interesante.
Sin embargo el texto nos estaba invitando desde un principio a adoptar una postura frente al dilema: ¿Educación Matemática y Didáctica de la Matemáticas son denominaciones sinónimas?. Antes que todo y a modo de que los lectores puedan tener más elementos para poder ver con mayor claridad este tema, quiero citar a Rico, Sierra y Castro quienes consideran a la educación matemática como todo el sistema de conocimientos, instituciones, planes de formación y finalidades formativas que conforman una actividad social compleja y diversificada relativa a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, así como también la didáctica de las matemáticas la describen como la disciplina que estudia e investiga los problemas que surgen en educación matemática y propone actuaciones fundadas para su actuación.
Después de expuesto esto y según mi forma de pensar, digo que Educación matemática y Didáctica de la matemática no representan las mismas denominaciones, puesto que la educación es un término mucho más amplio que la didáctica, es más si analizamos a la educación como tal, tenemos claro que ésta es tan antigua como nosotros, en cambio la didáctica es una disciplina nueva, que recién está tomando fuerza y le falta madurar. Otro punto que puedo argumentar es que la educación muchas veces se emplea para designar el resultado o producto de una acción, en este caso se puede decir que de la didáctica (el ¿cómo enseñar?), o sea, la educación matemática es resultado de su didáctica. Dicho en otras palabras, la didáctica de la matemática está inmersa en el mundo de la educación matemática, surge dentro de esta, tal como lo dice Rico, Sierra y Castro.
Otro tema abordado en este texto es el de las líneas de investigación en didáctica de las matemáticas, dentro de este punto se menciona un párrafo al cual quiero hacer referencia por considerarlo muy interesante y discutible: La insuficiencia de las teorías didácticas generales lleva necesariamente a la superación de las mismas mediante la formulación de otras nuevas, más ajustadas a los fenómenos que se tratan de explicar y predecir. Incluso pueden surgir nuevos planteamiento, nuevas formulaciones más audaces que pueden revolucionar, por qué no, los cimientos de teorías establecidas.
Encuentro muy aceptable que puedan surgir mediante la investigación, nuevas teorías que reemplacen a las ya establecidas, debido a que éstas nuevas pueden encontrarse más de acuerdo con lo que es la educación en la actualidad. Además esto implicaría grandes cambios, ya que puede echar por el suelo algo que fue y estuvo establecido durante años (inamovible). Además esto nos esta invitando a no ser personas pasivas, nos dice que no siempre lo establecido es lo correcto, sino que tenemos la capacidad de pensar y cuestionarnos todo lo que no nos parezca razonable.
También en el documento se habla de la investigación en didáctica de las matemáticas, yo sólo lo abordaré desde mi punto de vista (esperando a que cualquier lector diga lo contrario), principalmente me cuestiono si los resultados obtenidos en una investigación afectan realmente en la sala de clases, y si los profesores de la actualidad consideran los resultados generados en ciertas investigaciones didácticas.
Para finalizar quiero decir con toda responsabilidad, que a lo mejor nuestro problema en la actualidad como futuros profesores sea el que no creamos en nuestra capacidad educadora ni en la educabilidad de los alumnos. Es por estoque tenemos la obligación de participar en la producción o mejoramiento de los instrumentos de enseñanza, para que de esta forma podamos colaborar con la educación chilena, y de la misma forma dejar de ser mediocres (como se nos considera en la actualidad).

miércoles, 25 de abril de 2007

PROYECTO GENERAL DE EDUCACIÓN

En esta ocasión tuvimos la posibilidad de conocer los aspectos más importantes del proyecto de ley que reemplaza a la tan mencionada y controvertida LOCE. La nueva ley lleva por nombre Ley General de educación, lo que en sí ya representa un cambio, debido a que ya no se centra solamente en la enseñanza propiamente tal, sino que da paso al gran e importante concepto que es en la actualidad la educación. A continuación me referiré a los puntos que a mi parecer son los más importantes:
Lo primero que se observa en esta nueva ley es que se pretende terminar con la discriminación y garantizar la calidad de la enseñanza. En mi opinión esto es cuento repetido, son discursos a los que ya estamos acostumbrados, en otras palabras, es más de lo mismo; debo reconocer que se oye muy esperanzador y grato, pero la verdad es que de calidad aún no hemos visto nada. Uno de los motivos causantes de esta situación es la férrea resistencia al cambio que aún existe por parte de algunos profesores, ya sea por miedo a la innovación o a nadar contra la corriente, más aún, los profesores que se atreven a hacer algo nuevo son mirados como personas que van contra el sistema, por lo general este tipo de profesores se encuentra solo, como en una isla, sin poder interactuar con alguien de ideas similares, esto se produce porque todavía se siguen reproduciendo los antiguos métodos, prefiriendo continuar con el antiguo modelo tradicional al que la gran mayoría está acostumbrado, se pude decir entonces, que cualquier cambio es visto como una amenaza. Pero no todo es culpa de los profesores, sino que también en muchas ocasiones ocurre que por la ineficiencia de algunas entidades educativas o personas a cargo de éstas, no se obtienen resultados, ya sea por falta de ideas nuevas, motivadoras y que realmente sean tan factibles como se pretende.
Un punto importante que se menciona dentro de lo anteriormente mencionado es que ahora los criterios de no-discriminación y no-selección en los establecimientos educacionales se aplicarán hasta octavo año básico. Esto según el punto de vista del gobierno, garantiza la igualdad de oportunidades para todos. A mi parecer esto no es tan así, creo y pienso que esto podría prestarse para aún más burocracia. Quiero reflejar esta idea mediante el siguiente ejemplo: en un colegio “X” hay 150 vacantes para un determinado curso, llegan 300 alumnos para ocupar estas vacantes, ¿qué se hará en este caso?, según algunas ideas que leí esto podría hacerse mediante el sorteo de los cupos disponibles, y es aquí donde veo el problema, dado que ese sorteo podría ser la justificación perfecta para aquellos directores que hacen ingresar a ciertos alumnos “por pituto”, aunque el gobierno diga que esto “se realizará mediante un proceso público y transparente, que no podrá considerar la situación económica, étnica, religiosa ni social del postulante”.
Dejo estas preguntas para reflejar la situación que según mi punto de vista podría darse en un futuro próximo, ¿ Qué sucederá con aquellos alumnos que realmente quieren estudiar y aprender, y que su vacante fue ocupada por alguien que ingresó al sistema educativo por obligación?, ¿los colegios que no son municipales estarán obligados a no expulsar a ningún niño o niña, ya sea por rendimiento o conducta?.

Claro que no todo es malo en este proyecto, un punto que consideré muy bueno, fue la creación del Consejo Nacional de Educación, debido a que reemplaza al anterior Consejo creado durante el régimen militar, puesto que este ya no está acorde con las actuales perspectivas de la educación, además será representativo de todos los actores del sistema escolar (es de esperar). También se establece que se privilegiará la excelencia, exigiendo experiencia y profesionalismo a sus miembros.
Otro tema que es abordado en este proyecto y al cual considero como un gran avance en el tema de la educación, es el referido a los sostenedores, en el cual se explicita que podrán ostentar a este cargo sólo aquellas corporaciones municipales o fundaciones sin fines de lucro. Junto con esto, los sostenedores deberán demostrar que están entregando una educación de calidad y rendir cuenta detallada del uso de los fondos públicos. Me parece una muy buena idea del gobierno, porque pone freno al abuso y mal uso de los recursos entregados a los sostenedores, por la razón de que estos actualmente buscan sólo enriquecerse, considerando a la educación como el negocio perfecto, en el que cada niño tiene precio y en el que sólo importa el lucro, dejando de lado los intereses de la comunidad educativa y despreocupándose de las necesidades de los alumnos y profesores. Lo que digo no es nada sacado de otro mundo, tenemos casos emblemáticos en nuestra ciudad, en el que la educación ha sido la fuente de riqueza, además encontré en Internet algo que refleja lo aludido anteriormente y que quiero presentarles a continuación:
El académico de la Facultad de Educación de la Universidad de la Frontera, Guillermo Williamson, encontró un aviso en un periódico de circulación nacional: “Vendo colegio subvencionado, ingresos 20 millones mensuales. Utilidades, 11 millones. Rentabilidad de 33% anual, incluye propiedad”. A la luz de estos antecedentes, Williamson señala en su columna electrónica: “hay 9 millones de pesos mensuales que se reciben y no se reinvierten”. Y se pregunta “¿Cuánto dinero que el Estado entrega para ser invertido en mejoramiento de la calidad se integra a las ganancias de los sostenedores? En el establecimiento del anuncio, un 55% no se invertiría”. Esto nos demuestra que la situación ocurre, y es una realidad en nuestro país desde hace años, por lo que ya no es un tema desconocido para las personas. Para concluir quiero establecer lo siguiente:
Para que todo lo expuesto en la nueva ley se cumpla, es necesario que nosotros como futuros docentes asumamos el compromiso que tenemos y sigamos llevando a la educación por un buen camino, alejándonos de la mediocridad existente (por parte de alumnos y profesores), para que así no sigamos haciendo que se reproduzca el modelo, e intentemos desplazar lo que ya no va de acuerdo con los tiempos actuales. Tratemos de hacer una educación de calidad sin la necesidad de bajar el nivel académico, esto lo digo porque hay personas que opinan que con la nueva ley se meten a todos los alumnos dentro de un mismo saco lo que haría que la educación se nivelara hacia abajo, si bien considero que esta idea no es tan absurda, trato de ser lo más optimista posible, confiando en mis capacidades y en la de mis futuros alumnos, con el fin de surgir como país en materia de educación.

lunes, 16 de abril de 2007

Los errores:Un punto a considerar en el aprendizaje de las matemáticas

Durante la segunda semana de abril en la clase de didáctica y evaluación de la especialidad, se nos pidió que leyéramos dos textos: “Formación de conceptos matemáticos” y “Dificultades, obstáculos y errores en el aprendizaje de las matemáticas en la educación secundaria”, de los cuales elegiré el segundo para referirme en esta ocasión.
Todos tenemos conocimiento de que las matemáticas y su aprendizaje conllevan muchas dificultades, generando todo tipo de reacciones en las personas, es por esto que, se hace tan interesante el pensar y descubrir el origen, la aparición y la reiteración de estos errores.
Debemos estar conscientes de que en todo proceso está abierta la posibilidad de efectuar procedimientos erróneos (y más aún en el ámbito de la matemáticas, donde estos errores aparecen permanentemente), es por está razón que cuando nos veamos enfrentados a alguna equivocación por parte de nuestros alumnos, es nuestra labor observar detalladamente la falencia cometida, con el fin de obtener conclusiones que puedan ayudar a evitar una futura repetición del error.
Con lo dicho en esta asignatura y en otras más de la especialidad, tengo claro que el error es una parte inseparable del aprendizaje. Teniendo esto en cuenta creo que la mejor forma de llevar a cabo una enseñanza efectiva (en nuestro caso en la educación secundaria), es realizando un adecuado diagnóstico a los alumnos de primero medio, debido a que provienen (en la mayoría de las ocasiones) de distintas realidades y así posiblemente lograremos detectar en dónde están los errores de nuestros estudiantes, así como también podríamos discutir en cuanto a sus concepciones erróneas con el fin de reajustar sus ideas e impresiones, con esto estaríamos dándole una utilización positiva al error.
Se señala además que el concepto de obstáculo epistemológico se utiliza para explicar la aparición de los errores en la conformación del conocimiento (Bachelard), entendiéndose obstáculo como un conocimiento adquirido. Esto es muy cierto porque se da en variadas ocasiones que un alumno puede utilizar ese conocimiento eficaz y adecuadamente en un cierto contexto, pero si lo lleva fuera de ese contexto, el estudiante genera respuestas incorrectas, por lo que se establece que tal dominio del conocimiento es falso.
Podemos apreciar el carácter de resistente que presentan algunos obstáculos, por lo que se hace necesaria su identificación para así alcanzar los nuevos conocimientos a partir de su superación. Los conocimientos anteriores pueden ayudar al nuevo conocimiento, pero a veces son un obstáculo en la formación del mismo.
Considerando lo anterior debemos tener presente que existen diversos tipos de errores y asociados a distintas situaciones, por ejemplo, errores debidos a dificultades en el lenguaje: que se presentan en la utilización de conceptos, errores debidos a un aprendizaje deficiente de hechos, destrezas y conceptos previos: son los cometidos por deficiencias en el manejo de algoritmos, hechos básicos, procedimientos, símbolos y conceptos matemáticos, errores debidos a asociaciones incorrectas o a rigidez del pensamiento: son causados por la falta de flexibilidad en el pensamiento para adaptarse a situaciones nuevas, etc.
Para concluir creo que estudio de los errores constituye una excelente herramienta para elevar el estado de conocimiento de los alumnos, siendo imprescindible a la hora de mejorar e innovar en el proceso de enseñanza - aprendizaje. Además constituye una valiosa ayuda a la hora de reorganizar la práctica pedagógica.

lunes, 9 de abril de 2007

Las Representaciones: Parte esencial de las Matemáticas

Durante la primera semana de abril, se dio la ocasión de analizar en clases el texto de R. Duval “Semiosis y Pensamiento Humano”, del cual se extrajeron ideas bastante interesantes.
Lo que a mí me llamó poderosamente la atención fue lo relacionado con las representaciones. Esto lo digo porque me sentí bastante identificado con algunas cosas mencionadas en el texto, como por ejemplo, que “no puede haber comprensión en matemáticas si no se distingue un objeto de su representación”, dado que muchas veces nos ocurre que el objeto matemático que estamos estudiando, puede tener muchas representaciones, lo que nos puede llevar a confundirnos (dificultando la comprensión), y pensar algo totalmente inverso de lo que en realidad es, esto demuestra la complejidad asociada a las representaciones.
También se mencionaron las representaciones mentales, que son aquellas ideas o concepciones que tenemos del concepto o situación, y las representaciones semióticas que a mi parecer son el medio con el cual cuenta una persona para dar a conocer sus representaciones mentales, con el fin de que otros puedan observar y entender lo que intentamos comunicar.
Es importante que tengamos claro que las representaciones semióticas son indespensables para fines de comunicación, y además necesarias para el desarrollo de la actividad matemática misma, del mismo modo, las representaciones mentales y las representaciones semióticas no pueden oponerse como dominios totalmente diferentes, por la razón de que el desarrollo de las representaciones mentales se efectúa como una interiorización de las representaciones semióticas.
Debemos saber que la pluralidad de sistemas semióticos puede sernos de gran ayuda para superar los problemas existentes en el aprendizaje de las matemáticas y los obstáculos a los cuales se enfrentan regularmente los alumnos, dado que si logramos expresar lo que sabemos de más de una forma, podemos atender al aprendizaje de la totalidad de los alumnos ( o la gran mayoría), en otras palabras, si los alumnos no nos entienden la idea de una forma “X” , podemos conseguirlo de una forma “Y”, atendiendo a la diversidad de estilos de aprendizaje.